suck up to (someone)

Translations
подлизываться к (кому-то)
He always tries to suck up to the boss to get a promotion.
Он всегда пытается подлизаться к начальнику, чтобы получить повышение.
Definitions
To try to gain favor or approval from someone, often by flattering them or acting overly agreeable, usually for personal advantage.